Persamaan Bernoulli

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Hukum Bernoulli  menjelaskan tentang konsep dasar aliran fluida (zatcair dan gas) bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan mengakibatkan penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat penurunan energi potensial pada aliran fluida tersebut.

B.    Rumusan Masalah

1.      Bagaimana konsep hukum bernoulli ?

2.      Bagaimana penerapan hukum bernoulli dalam penyemprot pafum ?

C.     Tujuan

1.mengetahui konsep hukum bernoulli

2. mengetahui penerapan hukum bernoulli dalam penyemprot parfum

Definisi

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

Asas Bernoulli menyatakan bahwa pada pipa mendatar, tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling kecil. Sebaliknya, tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling besar.





Hukum Bernoulli
Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).
Aliran Tak-termampatkan
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:
v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi
p = tekanan fluida
  = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:
* Aliran bersifat tunak (steady state)
* Tidak terdapat gesekan (inviscid)
Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

Aliran Termampatkan
Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:
di mana:

∅  = energi potensial gravitasi per satuan massa
w  = entalpi fluida per satuan massa

Catatan:  , di mana €   adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

Persamaan di bawah ini disebut persamaan kontinuitas.

Contoh soal
Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa. Tentukan :
a) Kecepatan air pada pipa kecil
b) Selisih tekanan pada kedua pipa
c) Tekanan pada pipa kecil
(ρair = 1000 kg/m3)
Pembahasan
Data :
h1 = 5 m
h2 = 1 m
v1 = 36 km/jam = 10 m/s
P1 = 9,1 x 105 Pa
A1 : A2 = 4 : 1
a) Kecepatan air pada pipa kecil
Persamaan Kontinuitas :
A1v1 = A2v2
(4)(10) = (1)(v2)
v2 = 40 m/s
b) Selisih tekanan pada kedua pipa
Dari Persamaan Bernoulli :
P1 + 1/2 ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
P1 − P2 = 1/2 ρ(v22 − v12) + ρg(h2 − h1)
P1 − P2 = 1/2(1000)(402 − 102) + (1000)(10)(1 − 5)
P1 − P2 = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000
P1 − P2 = 710000 Pa = 7,1 x 105 Pa
c) Tekanan pada pipa kecil
P1 − P2 = 7,1 x 105
9,1 x 105 − P2 = 7,1 x 105
P2 = 2,0 x 105 Pa

Penerapan dalam kehidupan sehari-hari

Alat Penyemprot Nyamuk

Prinsip kerja penyemprot nyamuk mirip dengan prinsip kerja karburator bahkan lebih sederhana. Ketika pengisap pompa ditekan, udara dari tabung silinder dipaksa keluar melalui lubang sempit. Pancaran udara yang kecepatannya besar itu menurunkan tekana dibagian atas nosel. Tekanan dibagian itu lebih kecil daripada tekanan atmosfer pada permukaan cairan di dalam wadah, sehingga cairan mengalir dari tempat bertekanan tinggi ke tempat

bertekanan rendah atau menyemprot keluar dalam bentuk kabut. Cara kerja alat penyemprot nyamuk adalah Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.







Penyemprot Parfum

Prinsip kerja penyemprot parfum atau yang sejenisnya, juga menggunakan prinsip Bernoulli. Perhatikan gambar di bawah (gambaran umum saja, bagaimanapun setiap pabrik mempunyai rancangan yang berbeda).

Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan sebagai berikut. Ketika bola karet diremas, udara yang ada didalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika cairan parfum tibadi pipa 1, udara yang dihasilkan dari dalam bola karet mendorongnya keluar, cairan parfum akhirnya keluar membasahi tubuh.
Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum dapat keluar dengan cepat (persamaan kontinuitas, seandainya luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat. Sebaliknya, seandainya luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan).